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¿Ha acertado? Descubra el acertijo de la edición de E-News n.º 6, noviembre de 2014

Superado

How long do the men need for one lap?
¿Cuánto tiempo tardan en completar una vuelta?

Tom y Mike están completando una serie de vueltas a una pista. Tom empezó a correr 30 segundos antes que Mike, y Mike es el mejor de los dos. Después de correr exactamente 10 minutos, Mike adelanta a Tom por primera vez.

¿Cuántos segundos necesitan ambos corredores para realizar 1 vuelta a la pista, si Mike corre cada vuelta 8 segundos más rápido que su amigo Tom?


Solución

En 10 minutos (= 600 segundos), Tom corre 600/x vueltas y necesita t segundos para completar 1 vuelta. Si, por ejemplo, necesitara exactamente 50 segundos para dar 1 vuelta, completaría 12 vueltas en 10 minutos (600/50 = 12). Mike es más rápido y necesita 8 segundos menos para 1 vuelta, es decir, (t-8) segundos. Cuando adelanta a Tom, Mike lleva 30 segundos menos (570 segundos) de camino y además ha corrido una vuelta más que Tom.

x = Número de vueltas completadas
t = Tiempo por vuelta de Tom

Paso 1: ecuación de Tom

x * t = 10 minutos (600 segundos)
x = 600 segundos/t

Paso 2: ecuación de Mike

(x + 1) * (t – 8 segundos) = 10 minutos – 30 segundos = 570 segundos

Paso 3: Inserte la ecuación 1 en la ecuación 2.

(600/t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/t + t – 8 = 570
600 – 4800/t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

Paso 4: Calcule la solución con la ayuda de la fórmula p,q

x1 = - 22/2 + √(484/4 + 4800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81,15

X2 se desecha, porque los segundos sólo pueden ser positivos. Tom necesita 59,15 segundos por vuelta, mientras que Mike necesitó 8 segundos menos, con 51,15 segundos en total. Cuando adelanta a Tom, Mike ha completado (570/51,15) 11,1 vueltas y Tom ha corrido (600/59,15) 10,1 vueltas.