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¿Ha acertado? Descubra el acertijo de la edición de E-News n.º 2, marzo de 2015

Calderilla

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¿Cuánto dinero hay en la hucha?

Laura quiere comprarse un smartphone y para ello accede a una financiación a plazos. El vendedor la atrae con unas cuotas bajas al principio que rápidamente se vuelven más costosas. Así, tiene que pagar 20 dólares el primer mes, 30 dólares el segundo mes, 40 dólares el tercero y, el cuarto mes tiene que hacer un pago final de 90 dólares.

Cuando llega a casa, Laura se da cuenta de que no tiene suficiente dinero en el banco para realizar la financiación a plazos. Laura le comenta el problema a su padre, que le propone lo siguiente: antes de cada pago, le doblará la cantidad existente que tenga en su cuenta. Laura está de acuerdo con la propuesta y tras pensarlo detenidamente se da cuenta de que tendrá la misma cantidad exacta de dinero en su cuenta al final de la financiación del smartphone que tenía al comienzo.

¿Qué cantidad tiene Laura en su cuenta del banco?


Solución

Las fórmulas siguientes representan los tres pagos y el pago final:
x = cantidad en la cuenta del banco

1. Primer pago: a = 2x - 20
Segundo pago: b = 2a - 30
Tercer pago: c = 2b - 40
Pago final: x = 2c - 90

Inserte la fórmula del tercer pago en el pago final:
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170

Inserte la fórmula del segundo pago:
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290

Inserte la fórmula del primer pago:
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30

Por lo tanto, Laura tiene 30 dólares en su cuenta bancaria.