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¿Han dado con la solución? La respuesta a nuestro acertijo de la edición e-news nº 5 de septiembre de 2.015

¿Tiene la sra. Müller un hijo y una hija?

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¿Tiene la sra. Müller un hijo y una hija?

La sra. Müller tiene ropa de niña en buen estado que ya no le sirve a su hija. Su vecina, la sra. Schmidt, vive con sus dos niños. A la sra. Müller le gustaría cederle la ropa a la sra. Schmidt por si le viniera bien. Así que pregunta si la sra. Schmidt tiene una hija y le responden que sí. Cuando los amigos de la sra. Müller se enteran de su interés en ceder la ropa, le entregan la suya que ya no necesitan. Pero esta incluye ropa tanto de niña como de niño. La sra. Müller empieza a preguntarse si la sra. Schmidt tendrá dos niñas o un niño y una niña.

¿Qué le parece? ¿Podría determinar la probabilidad de que la sra. Müller tenga un hijo y una hija?


Solución

Para ilustrar la solución, escogemos un modelo de urna. Se consideran todas las familias, pero solo nos interesan aquellas con dos niños. El modelo de urna incluye solo las familias con dos niños. Estos niños podrían haber nacido en los siguientes órdenes (donde B representa a niño y G a niña):

  • Niña, Niña (GG)
  • Niña, Niño (GB)
  • Niño, Niño (BB)
  • Niño, Niña (BG)

Puesto que la probabilidad de dar a luz a un niño o a una niña es idéntica, se representa el mismo número de cada una de estas variedades familiares en la urna. Suponiendo

  • 10 000 familias con dos hijas
  • 10 000 familias que primero tienen una hija y luego un hijo
  • 10 000 familias con dos hijos
  • 10 000 familias que primero tienen un hijo y luego una hija

Como ya sabemos que la sra. Schmidt tiene una hija, quitamos todas las familias con dos niños de la urna. Ahora, solo contiene familias de las variedades GG, BG y GB, cada una de ellas representada por el mismo número. En nuestro ejemplo, esto significa 10 000 familias con dos niñas y un total de 20 000 familias con un hijo y una hija. Por lo tanto, la probabilidad de que la sra. Müller tenga dos hijas es de un tercio.

Por el contrario, existe una probabilidad de dos tercios de que la sra. Müller tenga un hijo y una hija.